資金管理は手法よりも大事です。

負け原因は、本当に、手法でしょうか?　負け続けているなら本気（と書いてマジ）で検討の余地があります。

期待値プラスでも資金管理で帳消しになる事はいくらでも証明できますが、資金管理の悪さを手法で補うのは困難です。

勝率は勝敗の決定要素ではありません。勝率が低くても勝敗を決定しません。ここで言う「勝率」とは、プラスになったかマイナスになったかの比較の事です。勝率の向上を求めると手法探しにハマります。

 

手法さえ良ければ、勝率さえ上がれば、勝てる、というものではありませんよね。

トレーダーが追求すべきは勝率の向上でなく、恒常的勝者である筈です。

長く続けて資金が最も増える割合を計算で出すのが「ケリー基準」。この記事では、前回公開した資金管理ゲームの数字で、ケリー基準の中身と使い方を確かめます。

ケリー基準とは：資金が最も増える「最適賭け率」

ケリー基準は、1956年に米ベル研究所のジョン・ラリー・ケリー・ジュニアが論文で示した計算式で、もともとは通信の研究で、ギャンブラーを例にして示されました。
「資金の何％を賭ければ、長い目で資金が最も速く増えるか」。昔から、研究されているんですね。

この式をカジノと相場で実際に使った数学者エドワード・ソープの話は、『天才数学者はこう賭ける』（ウィリアム・パウンドストーン著。リンク先は Amazon・広告）に詳しく書かれています。

※余談ですが、数学を駆使して合法的にカジノで荒稼ぎした実話を元にした映画「ラスベガスをぶっつぶせ」）に似てますね。私の好きなジャンルですw

 

基本公式と計算方法

勝ちと負けが1種類ずつなら、次の式になります

• f*：資金に対して賭けるべき割合（最適比率）。FXなら「1回の損切りで失う額が資金の何％か」※ProENの「定率投資」の入力欄に該当
• p：勝つ確率（勝率）
• q：負ける確率（q ＝ 1 − p）
• b：損益比＝ 勝ったときの利益 ÷ 負けたときの損失

例：勝率55%・損益比1：1　の場合

つまり、この手法では毎回資金の 10% を賭けるのが、理論上もっとも速く資金が増える選択です。

その他の例

• ゲーム1（資金管理ゲーム）：（0.6 − 0.4）÷ 1 ＝ 20%
• 勝率40%・損益比2の手法：（2 × 0.4 − 0.6）÷ 2 ＝ 10%

勝率が50%未満でも、損益比が大きければプラスになります。

ケリー基準の特徴とメリット

• 期待値マイナスの勝負を自動で弾く：式の分子 bp − q は、1回あたりの期待値（損失を1としたときの平均の儲け）。これが0以下なら f* も0以下、つまり「賭ける額は0＝やるべきではない勝負」と判定されます。例：勝率40%・損益比1なら（1 × 0.4 − 0.6）÷ 1 ＝ −0.2
• 感情に左右されない：勝率と損益比という数字だけでポジションサイズが決まる
• 長期の成長を重視：一発の大勝ちではなく、破産を避けながら資金の伸びを最速にする

払いが何種類もあるとき：「伸び率の平均」が最大になる所

ゲーム2の袋は、おはじきが7種類あります（−3Rから＋20Rまで）。このような場合は基本公式に当てはめることができません。

そこで、式の元になった考え方に戻ります。
1回ごとの資金の伸び率を、出る確率で重みを付けて平均する。その平均が最も大きくなる賭け率がケリー基準です。
（正確には、各色の「確率 × log（1 ＋ 賭け率 × 払い）」の合計。上の基本の式も、ここから出てきます。）

ゲーム2で計算すると、答えは 約8%。

ポイントは、「最適」の意味。
1回の儲けを最大にする割合ではなく、何十回、何百回と続けた先の資金を最大にする割合 です。

トレーダーの目指す姿ですね。

賭けすぎると、期待値プラスでも資金は減る

その8%が本当に最適か、ゲーム2で確かめられます。最適値自体はエクセルでも出せます。
元手10万円・60回、毎回同じ割合で賭け続けた場合です（同じルールで4,000回試した中央値）。

毎回の賭け率	最終資金（中央値）	元手割れの確率
1%	約14.9万円	8%
2%（クォーター・ケリー）	約20.3万円	10%
4%（ハーフ・ケリー）	約30.9万円	14%
8%（ケリー基準）	約40.8万円	22%
12%	約30.8万円	32%
16%（ケリーの2倍）	約13.9万円	45%
18%	約8.0万円	52%
20%	約3.9万円	59%
25%	約3,400円	75%

出典：資金管理ゲーム（FXmt）の計算。袋の中身はバン・K・タープ『魔術師たちの心理学』表6.1（旧版。リンク先は Amazon・広告）

最終資金が最も大きいのは8%。そこから多く賭けるほど、最終資金は小さくなります。
16%（ケリーの2倍）では、1%とほぼ同じ約14万円。リスクは何倍も取ったのに、儲けは変わりません。しかも元本割れ確率は5倍です。
18%からは中央値が元手の10万円を割り、半分以上が元手割れ。期待値はプラスのままなのに、です。

つまり、勝てる手法 × 大きすぎるロット ＝ 負ける口座。
手法の期待値と、賭け率は別物なんです。

ケリー基準の注意点と限界

• 勝率の見積もり違いに弱い：FXの勝率や損益比は、袋のおはじきと違って正確には分かりません。数％ずれるだけで、上の表の「賭けすぎ」側へ入ります
• 値動きが激しい：フルケリー（計算どおり）で賭け続けると、連敗で資金が半分以下になる局面が起こり得ます。ドローダウンが大きくなり、気持ちが持ちません。
• 実際は「分数ケリー」が主流：計算の半分（ハーフ・ケリー）や4分の1（クォーター・ケリー）に抑えます。上の表なら4%と2%の行です

プロの卵の、4人にひとりが破産した話

2016年、ヘッジファンド運用者のハガニ氏とデューイ氏が実験をしています。（ハガニ氏は LTCM の創業メンバー）
60%の確率でオモテが出るコインゲームに、25ドルの元手で30分間、好きなだけ賭けてもらう。ゲーム1とほぼ同じ条件です。

参加したのは経済・金融を学ぶ学生や若手の金融マン61人。
それでも 28%が破産。受け取った額の平均は91ドルで、上限の250ドルに届いた人は21%でした（SSRN 掲載論文）。
最適な20%を知らないと、プロの卵でも賭けすぎる。

私は、15年くらい前『魔術師たちの心理学』を読んでおはじきゲームの簡易版をエクセルで作り、同僚にやってもらいました。
期待値はプラス。それでも同僚は、何度やっても資金を増やせませんでした。（私の場合、彼に確率は伝えていなかったと思いますが。。）

その様子を見て資金管理の大切さが客観的に腑に落ちたのを今も覚えています。（他人で試すんじゃねーw）

 

資金管理ゲームランキングに出た意外な結果

公開初日、ゲーム2・60回に44回の挑戦がありました（10月16日時点）。（挑戦者求む）

• 元手割れ：9回（20%）
• 破産：6回（14%）
• 上位20人の平均の賭け率：多くが 2〜5%

面白いのは、上位がケリー基準の8%ではなく、その半分以下に集まっていること。上位は2〜5%。
8%で賭け続けた挑戦者がまだ少ないのかもしれません。挑戦者求む👍️

プレイ後に結果グラフとタラレバ数値が出来ます。次戦の参考にしてみてくださいね。

ただし、まずは自分の直感に従ってプレイしてみて、理論値とのギャップを感じてみてください。何事も自分で試すのが一番理解が深まります。

 

少額口座なら、爆発を待てばいい？

※10/18加筆

Q「ケリー基準は含み損が大きい。でも1万円の少額口座なら、最適なロットで続ければ、いつか爆発して、トータルでプラスになるのでは？」

A：ギャンブル/宝くじとして割り切るなら、アリです。

ランキングの実データ：破産を含めても、合計はプラス

ゲーム2・60回の結果です（10月18日時点）。

• 挑戦：155回
• 元手割れ：43回（28%）、うち破産が35回（23%）
• 1位：10万円が 490万円（平均の賭け率5.3%）

破産で失う額は、1人最大10万円。35人で最大350万円です。
1位の増えた額は480万円。この1人で、破産した全員分を取り返しています。

結果「破産ケースを含めても全体でプラス」になります。ただこれは期待値プラスの勝負を繰り返しているので当然の結果ではあります。

賭けを大きくするほど「合計」は膨らむ

同じゲーム2・60回を、6,000回試した結果です（元手10万円）。

毎回の賭け率	全員の平均	普通の人（中央値）	破産	途中で半分以下になる確率
2%	26万円	21万円	0%	1%
4%	65万円	32万円	0%	33%
8%（ケリー基準）	380万円	43万円	0%	93%
16%	5,562万円	15万円	2.2%	100%
25%	約1.8億円	0.4万円	33%	100%

出典：資金管理ゲーム（FXmt）の計算。元手10万円、賭け金は100円単位。「全員の平均」は一握りの大当たりが作る数字なので、試すたびにぶれます。

25%で賭けると、全員の平均は1.8億円。なのに、普通の人に残るのは4千円です。
「合計がプラスなら正しい」なら、この賭け方も正しいことになってしまいます。

ケリー基準の8%でも、60回のどこかで、最高額から半分以下に落ちる確率は93%。含み損の大きさが、ここに出ています。

破産したら、爆発は待てない

全員の合計は、たくさんの人がそれぞれ1回ずつ引いた結果です。
実際のトレーダーは、自分の1本しか引けません。破産したら、次の大当たりを待てません。

少額口座には、もうひとつ事情があります。失う額は最大1万円。勝つ額に上限はありません。
「捨てても良い1万円」を宝くじと割り切るなら、ケリーより大きく賭ける選択もあり得ます。ただしそれはケリー基準ではなく、「ほとんどの人は負ける」と承知で買う宝くじです。

さらに実際のトレードでは、勝率や損益比は見積もりです。気づかないうちに、ケリーの2倍前後まで賭けすぎていることがあります。このゲームでは、18%を超えると、普通の人（中央値）が元手を割ります。

平均と中央値は別物です。

Mt.more基準

私の今の手法はケリー基準をそのまま使っていません。

ケリー基準は、損切りと利食いがある程度決まっていて、勝率と損益比が安定している手法に向いています。
私の裁量判断トレードでは、状況をみて利伸ばししたり、現在の自分環境（先週の負けや資金状況）を見てエントリーをパスしたりという要素が入る為あまり向いていないというか、正確な数値をケリー基準の公式に当てはめられないんです。

私がケリー基準から着想を得て決めているのは、週単位の投資額の上限。月、週、日、別の資金管理があり、資金の増減に連動して投資額を可変します。複利の恩恵を最大限活用する為、「少なすぎる賭け」にならないようにも配慮している感じです。手法がハマる時は自分にとって地合いの良い時です。勝てる時に勝てるだけ勝つという鉄則にあてるなら、勝っている時にビビって勝ちきれない状態は避けたいという気持ちからきています。

1回の負け額を先に決まれば、残るはロット計算だけです。
そのロット計算は暗算でやっていましたが、今はProENでオートです。（どんどん横着スマートになってますね）

よくある質問

ケリー基準をFXでそのまま使えますか？

そのままは危険です。FXの勝率や損益比は、袋のおはじきと違って正確には分かりません。見積もりが甘いと「ケリーのつもりが2倍賭けていた」になります。

ハーフ・ケリーとは何ですか？

ケリー基準の半分の割合で賭けることです。増える速さは最大の約4分の3（ゲーム2では約8割）を保ちながら、資金の上下は大きく減ります。上の表の4%がこれにあたります。

自分の手法のケリー基準はどう出しますか？

過去の取引記録から勝率と損益比を出し、上の基本の式に入れます。記録が数十回分しかないと数字がぶれるので、出た答えの半分以下から始めるのが無難です。

資金管理ゲームで何を練習すればいいですか？

ゲーム2で、1%・4%・8%・16%を順に試してください。終わった後の画面で、同じおはじきの順番のまま賭け方だけ変えた結果を比べられます。

まとめ

• ケリー基準は、長く続けて資金が最も増える賭け率
• それを超えて賭けると、期待値プラスでも資金は減る
• ゲームの勝率や損益比は見積もりなので、FXに応用するなら工夫が必要
• 数字を確かめたい、実体験したい方は、資金管理ゲームでどうぞ

元ネタはこちら：バン・K・タープ『魔術師たちの心理学』

古い本ですが重要な事が詰まってます。私が読んだときは旧版でしたがこれから読まれるなら翻訳精度の高い新訳版をおすすめします。

最後まで読んで頂き、ありがとうございます。